Los legos suelen imaginar el mundo de la matemática como un vasto mar apacible en un día sin viento. Pero un anuncio de las últimas horas produjo algo así como un maremoto: OpenAI dio a conocer este martes que uno de sus modelos más nuevos (todavía no disponible para el público) logró resolver uno de los denominados siete Problemas del Milenio (para cuya solución el Instituto Clay ofreció en 2000 un millón de dólares de premio al primero que resolviera cada uno, y que desde ese año funcionan como una suerte de Everest para quienes se dedican a esta disciplina). El desafío en cuestión, conocido como ecuación de Navier-Stokes, llevaba sin solución casi un siglo. Este avance produjo al mismo tiempo asombro y controversia en la comunidad matemática mundial.
“Navier-Stokes es un tipo de ecuación llamada diferencial en la que la incógnita no es un número, sino una función que describe cómo evoluciona un fenómeno en el tiempo –detalla Pablo Groisman, docente de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA e investigador principal del Conicet–. Con ese tipo de herramienta se puede describir desde la evolución de la temperatura en un ambiente hasta precios de activos financieros, dinámica de poblaciones, el movimiento de planetas, la deformación del espacio-tiempo o el estado de un sistema cuántico: casi cualquier cosa que cambie puede escribirse como una ecuación diferencial, y la primera pregunta que se hace un matemático frente a una de ellas es si tiene solución. La de Navier-Stokes, en particular, describe el movimiento de un fluido incompresible: como las corrientes oceánicas o la atmósfera terrestre”.
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Pablo Mininni, también profesor de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA e investigador del Conicet, agrega que la de Navier-Stokes es la ecuación que describe el comportamiento de cualquier fluido de la naturaleza. “La usamos para entender por qué vuela un avión, cómo fluye el agua en una tubería y para el pronóstico del tiempo –explica–. O sea, todos los fluidos que nos rodean están descriptos en buena medida por la ecuación de Navier-Stokes o alguna variante. Y no se sabe si tiene soluciones únicas; o sea, si cuando revolvemos un fluido, en algún momento tiene un salto abrupto, si no se vuelve lo que los matemáticos llamarían ‘discontinua’, si no tiene un salto y en algún punto, para decirlo de alguna forma, la velocidad se vuelve infinita, que es algo que uno no espera que ocurra en la naturaleza".
Es decir, lo que nadie sabía con certeza era si esa ecuación se comporta siempre "bien". “Dada una condición inicial cualquiera, ¿existe siempre una solución para todo tiempo, o puede ocurrir que en algún momento esa solución deje de existir, que ‘explote’ en un tiempo finito?”, ilustra Groisman. Y Mininni lo describe desde un ángulo más intuitivo: “Al revolver un fluido, el agua de un balde, por ejemplo, la velocidad podría en algún punto dispararse hasta el infinito (una singularidad). Demostrar que eso jamás ocurre, o encontrar el caso en que sí ocurre, era el desafío planteado por el Instituto Clay”. Se pensaba que llevaría un siglo resolverlo… pero según comunicó OpenAI, necesitó apenas una semana.
Según contó la propia compañía, para hacerlo, usó hasta diez mil "agentes" de inteligencia artificial en simultáneo. Hasta ahí, todo bien, pero esta historia tiene una parte incómoda. La noche anterior al anuncio, dos matemáticos, Levent Alpöge, de Harvard, y Tristan Buckmaster, del Courant Institute de la Universidad de Nueva York, publicaron una serie de artículos en los que probaban prácticamente lo mismo, aunque no exactamente para esa ecuación, sino para tres ecuaciones muy cercanas. Venían investigando desde hacía un año un problema similar, pero no idéntico: el de la ecuación de Euler, una versión "ideal" de Navier-Stokes que describe fluidos sin viscosidad. Euler y Navier-Stokes comparten la misma pregunta de fondo, solo que uno describe un fluido que no existe en la naturaleza, sin fricción interna, y el otro, uno real.
“Buckmaster y Lapöge, que venían trabajando también con asistencia de inteligencia artificial en el problema de los fluidos ideales (o sea, en la ecuación de Euler), anunciaron ayer que para esa (que no es el problema del milenio, pero se acerca mucho), podían demostrar que la ecuación genera singularidades; o sea, genera puntos en el espacio en el que la velocidad se comporta en forma muy extraña –explica Mininni–. Y todo parece indicar, por lo menos esa es la discusión en las redes entre estos mismos matemáticos con gente de OpenAI, que la compañía escuchó el rumor y pusieron a ChatGPT a trabajar y les ganaron, porque lo que publicó ChatGPT hoy, si está bien, es la verdadera solución al problema del milenio, o sea, el problema de un fluido real con viscosidad”.
Lo llamativo fue la secuencia de hechos. Buckmaster y su colega publicaron su solución a la ecuación de Euler el lunes en la red Mastodon. Al día siguiente, llegó el anuncio de OpenAI, con su resolución del problema de Navier-Stokes. Inmediatamente, los matemáticos “de carne y hueso” publicaron un documento en el que sugirieron que la empresa se enteró del trabajo que ambos venían haciendo en secreto, aceleró su propio proceso, y podría haber utilizado esos avances para “alimentar” a su sistema.
OpenAI lo niega. En una publicación en redes reconoció que redirigió recursos hacia el problema al enterarse de que otros matemáticos exploraban algo similar, pero aseguró no haber tenido acceso al trabajo ajeno por ningún medio. “Lo que la empresa no puede descartar del todo –destaca Mininni– es que archivos de esos investigadores hayan terminado, sin que nadie lo buscara explícitamente, dentro de los datos con los que se reentrena el modelo cada cierto tiempo”. Cuando se ponen a trabajar diez mil agentes es difícil controlarlos, pueden tomar iniciativas propias y hubo casos, incluso, en que se salieron del guión.
Al enterarse de las publicaciones de Lapöge y Buckmaster, Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles y considerado por muchos el matemático más importante de su generación, dijo que bastaba leerlas para intuir que el problema del milenio caería en poco tiempo y dio por hecho que alguna de las grandes empresas de inteligencia artificial iba a terminar el trabajo. Tardaron horas. Sin embargo, Tao también viene advirtiendo sobre los riesgos de este tipo de avances. Para él, problemas como estos funcionan como faros que concentran el esfuerzo de generaciones enteras de científicos, y el valor no está solo en la respuesta, sino en el camino para llegar a ella. En una videoentrevista muy difundida por YouTube usó la metáfora de alguien que busca una cascada escondida en la montaña y para llegar a ella debe explorar varias rutas alternativas, algunas de las cuales no conducen a ningún lado, pero otras en las que encuentra tesoros inesperados. “Usar la IA es como tomar un helicóptero que nos lleva directamente a la cascada. Llegamos más rápido, pero nos perdemos los otros hallazgos”, afirma.
Para Groisman, lo que está en juego excede este episodio puntual. Problemas como el de Navier-Stokes funcionaron durante décadas como un imán que orientaba a la comunidad matemática hacia preguntas valiosas. Con empresas como OpenAI y Anthropic resolviéndolos a fuerza de cómputo, esos incentivos se desalinean: no queda claro que lo que se está produciendo sea matemática que aporte comprensión, y no simplemente cientos de miles de líneas de código imposibles de leer para un humano. A eso se suma que varios de estos resultados aparecen por fuera de los circuitos tradicionales, sin revisión por pares ni publicación en revistas: alcanza, dice, con un tweet y un archivo de código para reclamar la solución a un problema que llevaba décadas abierto. “La comunidad matemática va a tener que redefinir, de acá en adelante, qué entiende por avanzar en el conocimiento. Está todo muy raro”, afirma.
Para Mininni hay dos formas de leer esto. Una que es muy conveniente para las empresas es pensar que estos modelos de lenguaje tienen volición, son creativos y generan algo de la nada, pero eso no es cierto. “La otra es que estas herramientas multiplican la velocidad a la que trabajamos por 10 o por 100, y entonces la investigación va a cambiar mucho –reflexiona–. De golpe tenemos una herramienta a la que si le podés hacer la pregunta correcta y la podés guiar, hace el mismo trabajo que nosotros, mucho más rápido, y además tiene una memoria de contexto muy grande. A veces uno está trabajando en un problema y se olvida de una herramienta que usó hace 10 años. Y para este tipo de instrumento, recordar una metodología es muy fácil. Eso cambia mucho la forma en la que hacemos y vamos a hacer ciencia”.
Mininni sugiere no adoptar posturas ni apocalípticas ni triunfalistas. Hay, dice, una dimensión de marketing en todo esto: “A la empresa le conviene que la historia se cuente como si ChatGPT hubiera resuelto el problema en soledad, cuando en realidad hubo un ejército de investigadores marcando el rumbo que había que seguir”. Uno de ellos, fue el argentino Luis Caffarelli, ganador del Premio Abel, que en un teorema de 1982, firmado junto con Kohn y Nirenberg, acota los posibles resultados (prueba que el conjunto de esos puntos donde la velocidad “se dispara" en el espacio-tiempo tiene que ser muy chico o, dicho de otro modo, las cosas pueden salir mal, pero no pueden salir mal en casi todos lados al mismo tiempo; las eventuales singularidades tienen que estar muy aisladas.
“El papel que tendrá la IA puede compararse con otros saltos tecnológicos que en su momento generaron el mismo miedo a hacer prescindible el trabajo humano –concluye Mininni–: la llegada de la computadora a los laboratorios en los años cincuenta o la calculadora en las escuelas primarias. En todos los casos, dice, terminaron abriendo puertas que antes no existían. . Los sistemas de IA no van a reemplazar a los humanos porque no tienen volición. Hay alguien que elige la pregunta y que apunta esta herramienta en la dirección correcta para responderla. La pregunta que más debería interesarnos no es qué va a pasar con un físico o un matemático ya formado, sino cómo vamos a formar a los que vienen. Cuando se inventó la calculadora, llegamos a un compromiso: los chicos en primaria tienen que aprender a hacer las cuentas y después pueden usarla. Hoy, ninguna persona de 40 años tiene la capacidad de hacer cuentas en la cabeza como hace 60 u 80 años. Y eso tal vez nos permite hacer cosas nuevas”.